2. 考研
  3. 点A(1，3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点，则a=_____________ ，b=_____________．

点A(1，3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点，则a=_____________ ，b=_____________．

admin2020-05-02  38
问题 点A(1，3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点，则a=_____________  ，b=_____________．
选项
答案一1，3．
解析 由已知，得
         y′－3ax24-2bx，y"=6ax+2b
    因为函数y=ax3+bx2+1是二阶可导函数，所以要使点A(1，3)成为曲线y=ax3+bx2+1的拐点，应有
      
解方程组，得a=－1，b=3，此时
            y"=6－6x=6(1－x)
    当x＜1时，y"＞0；当x＞1时，y"＜0．故当a=－1，b=3时，点(1，3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点．
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考研数学一

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