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点A(1,3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点,则a=_____________ ,b=_____________.
点A(1,3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点,则a=_____________ ,b=_____________.
admin
2020-05-02
53
问题
点A(1,3)是曲线y=ax
3
+bx
2
+1的拐点,则a=_____________ ,b=_____________.
选项
答案
一1,3.
解析
由已知,得
y′-3ax
2
4-2bx,y"=6ax+2b
因为函数y=ax
3
+bx
2
+1是二阶可导函数,所以要使点A(1,3)成为曲线y=ax
3
+bx
2
+1的拐点,应有
解方程组,得a=-1,b=3,此时
y"=6-6x=6(1-x)
当x<1时,y">0;当x>1时,y"<0.故当a=-1,b=3时,点(1,3)是曲线y=ax
3
+bx
2
+1的拐点.
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考研数学一
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