点A(1，3)是曲线y=ax3+bx2+1的拐点，则a=_ ，b=_．

admin2020-05-02 37

问题点A(1，3)是曲线y=ax³+bx²+1的拐点，则a=_____________ ，b=_____________．

选项

答案一1，3．

解析由已知，得
y′－3ax²4-2bx，y"=6ax+2b
因为函数y=ax³+bx²+1是二阶可导函数，所以要使点A(1，3)成为曲线y=ax³+bx²+1的拐点，应有

解方程组，得a=－1，b=3，此时
y"=6－6x=6(1－x)
当x＜1时，y"＞0；当x＞1时，y"＜0．故当a=－1，b=3时，点(1，3)是曲线y=ax³+bx²+1的拐点．

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考研数学一

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