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设函数f(x)在[0,+∞)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若则f(x)___________.
设函数f(x)在[0,+∞)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若则f(x)___________.
admin
2020-05-02
72
问题
设函数f(x)在[0,+∞)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若
则f(x)___________.
选项
答案
(x+1)e
x
-1.
解析
等式两端对x求导,得
g[f(x)]f′(x)-2xe
x
+x
2
e
x
而g[f(x)]=x,故xf′(x)=2xe
x
+x
2
e
x
.因此当x≠0时,f′(x)=2e
x
+xe
x
,积分得
f(x)=(x+1)e
x
+C
又
则C=-1,因此f(x)=(x+1)e
x
-1.
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考研数学一
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