设函数f(x)在[0，+∞)可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若则f(x)___________．

admin2020-05-02 72

问题设函数f(x)在[0，+∞)可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若

则f(x)___________．

选项

答案(x+1)e^x－1．

解析等式两端对x求导，得
         g[f(x)]f′(x)－2xe^x+x²e^x
  而g[f(x)]=x，故xf′(x)=2xe^x+x²e^x．因此当x≠0时，f′(x)=2e^x+xe^x，积分得
      f(x)=(x+1)e^x+C
又

则C=－1，因此f(x)=(x+1)e^x－1．

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