2. 公务员
  3. 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为． 求C1的方程；

圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为． 求C1的方程；

admin2019-08-05  3
问题 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：=1过点P且离心率为．

求C1的方程；
选项
答案设切点P(x0，y0)，(x0＞0，y0＞0)，则切线的斜率为[*]，可得切线的方程为y—y0=[*]，化为x0x+y0y=4，令x=0，可得：y=[*]；令y=0，可得：x=[*]． ∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=[*] ∵4=x02+y02≥2x0y0，当且仅当x0=y0=[*]=1，e=[*]解得：a2=1，b2=2．故双曲线C1的方程为x2－[*]=1．
解析
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