设函数f(x)在(—∞，+∞)上连续，且分别在(—∞，0)与(0，+∞)上二次可导，其导函数f′(x)的图像如图(1)所示，则f(x)在(—∞，+∞)有

admin2022-04-08 46

问题设函数f(x)在(—∞，+∞)上连续，且分别在(—∞，0)与(0，+∞)上二次可导，其导函数f′(x)的图像如图(1)所示，则f(x)在(—∞，+∞)有

选项 A、一个极大值点与两个拐点
B、一个极小值点与两个拐点
C、一个极大值点，一个极小值点与两个拐点
D、一个极大值点，一个极小值点与三个拐点

答案D

解析设a，b，c，d各点如图(2)所示，由题设可得下表：

(注意，表中对应于x=x₀处注有“拐点”是指对应的点(x₀，f(x₀))为曲线y=f(x)的一个拐点．)
这表明函数f(x)有一个极大值点，一个极小值点以及三个拐点，结论D正确．

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