设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则( )

admin2020-03-01 60

问题设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表示，则( )

选项 A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。
B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关。
C、当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关。
D、当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关。

答案D

解析因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。又因为当r＞s时，必有r(Ⅰ)＜r，即向量组Ⅰ的秩小于其所含向量的个数，此时向量组Ⅰ必线性相关，所以应选D。

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