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考研
n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
admin
2020-03-01
50
问题
n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的
选项
A、充分必要条件.
B、充分而非必要的条件.
C、必要而非充分条件.
D、既非充分也非必要条件.
答案
B
解析
当A
n×n
有n个互不相同特征值时.A必相似于对角矩阵,但与对角矩阵相似的矩阵也可能存在重特征值.例如单位矩阵E
n
的特征值为λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=1,而对任何n阶可逆方阵P,有P
4
EP=E为对角矩阵.所以(B)正确.
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