n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的

admin2020-03-01 44

问题 n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的

选项 A、充分必要条件．
B、充分而非必要的条件．
C、必要而非充分条件．
D、既非充分也非必要条件．

答案B

解析当A_n×n有n个互不相同特征值时．A必相似于对角矩阵，但与对角矩阵相似的矩阵也可能存在重特征值．例如单位矩阵E_n的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=1，而对任何n阶可逆方阵P，有P⁴EP=E为对角矩阵．所以(B)正确．

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