设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

admin2019-06-09 43

问题设有曲线y=

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的表面积．

选项

答案设切点的横坐标为x₀，则曲线y=[*]处的切线方程为 [*] 将x=0，y=0 代入上式得一 2(x₀一1)=一x₀，解得x₀=2 于是切线方程为 [*] 由曲线段y=[*](1≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为 [*] 由直线段y=[*] (0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得到的旋转面的面积为 [*] 因此，所求旋转体的表面积为S=Sⁿ+S²=[*]

解析

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考研数学二

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求微分方程的通解．
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。求容器的容积；
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