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  3. 证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。

证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。

admin2018-01-30  39
问题 证明函数恒等式arctanx=，x∈(一1，1)。
选项
答案要证明当x∈(一1，1)时，arctanx=[*]恒成立，只需证明函数f(x)=arctanx－[*]=0在x∈(一1，1)上恒成立。分两步进行证明： (1)证明f(x)为常值函数，即f’(x)=0，x∈(一1，1)； (2)在定义域内选取某一特殊点得到其常函数值。 因为 f’(x)=[*]=0，x∈(一1，1)， 故f(x)为常值函数。当x=0时，f(0)=0，即当x∈(一1，1)时，arctanx=[*]恒成立。
解析
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考研数学二

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