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考研
证明函数恒等式arctanx=,x∈(一1,1)。
证明函数恒等式arctanx=,x∈(一1,1)。
admin
2018-01-30
39
问题
证明函数恒等式arctanx=
,x∈(一1,1)。
选项
答案
要证明当x∈(一1,1)时,arctanx=[*]恒成立,只需证明函数f(x)=arctanx-[*]=0在x∈(一1,1)上恒成立。分两步进行证明: (1)证明f(x)为常值函数,即f
’
(x)=0,x∈(一1,1); (2)在定义域内选取某一特殊点得到其常函数值。 因为 f
’
(x)=[*]=0,x∈(一1,1), 故f(x)为常值函数。当x=0时,f(0)=0,即当x∈(一1,1)时,arctanx=[*]恒成立。
解析
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考研数学二
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