2. 考研
  3. 设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，y=ψ(t)=1一cost (0≤t≤2π)． (Ⅰ)求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域； (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V； (Ⅲ)设曲线L与x轴围

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，y=ψ(t)=1一cost (0≤t≤2π)． (Ⅰ)求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域； (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V； (Ⅲ)设曲线L与x轴围

admin2015-04-30  65
问题 设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，y=ψ(t)=1一cost  (0≤t≤2π)．
(Ⅰ)求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；
(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V；
(Ⅲ)设曲线L与x轴围成的平面图形的形心为。
选项
答案(Ⅰ)φ’(t)=1一cost＞0(t∈(0，2π)，φ’(0)=φ’(2π)=0，又φ(t)在[0，2π]连续→φ(t)在[0，2π][*]，值域为[φ(0)，φ(2π)]=[0，2π]→x=φ(t)在[0，2π][*]连续的反函数t=t(x)，定义域为[0，2π]→y=ψ[t(x)][*]y(x)在[0，2π]上连续． Ⅱ由旋转体的体积公式，有 [*]
解析
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考研数学二

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