设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D.求 (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a); (Ⅱ)a为何值时,V(a)为最大.

admin2016-05-03  64

问题 设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D.求
    (Ⅰ)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);
    (Ⅱ)a为何值时,V(a)为最大.

选项

答案[*] 当a>0时,得V(a)的唯一驻点a=4.当0<a<4时,V’(a)>0,当a>4时,V’(a)<0.故a=4为V(a)的唯一极大值点,为最大值点.

解析
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