2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．

设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．

admin2022-06-30  50
问题 设f(x)在[0，1]上连续、单调减少且f(x)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(x)dx=(1－C)f(c)．
选项
答案令φ(x)=(x－1)∫0xf(t)dt， 因为φ(0)=φ(1)=0，所以存在c∈(0，1)，使得φ’(c)=0， 而φ’(x)=∫0xf(t)dt+(x－1)f(x)， 于是∫0cf(x)dx=(1－c)f(c)．
解析
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考研数学二

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