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设f(x)在[0,1]上连续、单调减少且f(x)>0,证明:存在c∈(0,1),使得∫0cf(x)dx=(1-C)f(c).
设f(x)在[0,1]上连续、单调减少且f(x)>0,证明:存在c∈(0,1),使得∫0cf(x)dx=(1-C)f(c).
admin
2022-06-30
34
问题
设f(x)在[0,1]上连续、单调减少且f(x)>0,证明:存在c∈(0,1),使得∫
0
c
f(x)dx=(1-C)f(c).
选项
答案
令φ(x)=(x-1)∫
0
x
f(t)dt, 因为φ(0)=φ(1)=0,所以存在c∈(0,1),使得φ’(c)=0, 而φ’(x)=∫
0
x
f(t)dt+(x-1)f(x), 于是∫
0
c
f(x)dx=(1-c)f(c).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Chf4777K
0
考研数学二
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