首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线y=y(χ)(χ>0)是微分方程2y〞+y′-y=(4-6χ)e-χ的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴. (Ⅰ)求曲线y=y(χ)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=y(χ)到χ轴的最大距离; (Ⅲ)计算积分∫0+∞
设曲线y=y(χ)(χ>0)是微分方程2y〞+y′-y=(4-6χ)e-χ的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴. (Ⅰ)求曲线y=y(χ)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=y(χ)到χ轴的最大距离; (Ⅲ)计算积分∫0+∞
admin
2020-12-10
86
问题
设曲线y=y(χ)(χ>0)是微分方程2y〞+y′-y=(4-6χ)e
-χ
的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴.
(Ⅰ)求曲线y=y(χ)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=y(χ)到χ轴的最大距离;
(Ⅲ)计算积分∫
0
+∞
y(χ)dχ.
选项
答案
(Ⅰ)微分方程的特征方程为2λ
2
+λ-1=0 特征值为λ
1
=-1,λ
2
=[*]则微分方程2y〞+y′-y=0的通解为 y=C
1
e
-χ
+C
2
[*] 令非齐次线性微分方稗2y〞+y′-y=(4-6χ)e
-χ
的特解为y
0
(χ)=χ(aχ+b)e
-χ
,代人原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y
0
(χ)=χ
2
e
-χ
,原方程的通解为 [*]. 由初始条件y(0)=y′(0)=0得C
1
=C
2
=0,故y=χ
2
e
-χ
. (Ⅱ)曲线y=χ
2
e
-χ
到χ轴的距离为d=χ
2
e
-χ
,令d′=2χe
-χ
-χ
2
e
-χ
=χ(2-χ)e
-χ
=0.得χ=2. 当χ∈(0,2)时,d′>0;当χ>2时,d′<0,则χ=2为d=χ
2
e
-χ
的最大值点,最大距离为d(2)=[*]. (Ⅲ)∫
0
+∞
y(χ)dχ=∫
0
+∞
χ
2
e
-χ
dχ=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4W84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
[*]
设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在—个正数δ,使得
A、 B、 C、 D、 B
设动点P(χ,y)在曲线9y=4χ2上运动,且坐标轴的单位长是1cm.如果P点横坐标的速率是30cm/s,则当P点经过点(3,4)时,从原点到P点间距离r的变化率是_______.
已知函数y=a|x|与y=x2所围成的图形的面积为9,则a=______。
求函数u=在约束条件下的最大值与最小值.
计算定积分
随机试题
牙萌出时间是指
甲家正在施工;邻居乙因身体不好正在家休养,看到甲家很忙碌就说,我来帮忙吧。甲说,不用了,人手已经够了,你需要休息。后来,乙看到邻居都来帮忙,非常不好意思,于是还是到甲家来帮忙了。乙在施工过程中不小心将小孩丙推倒,致其骨折;后飞起的铁属又将乙自己的头打破。对
适用于土质稳定、断面较小的隧道施工,且适宜于人工开挖或小型机械作业的浅埋暗挖法是()。
下列选项中,不属于影响设备投资的因素的是()
客户甲将一笔1000万元的资金划人期货公司从事期货交易。期货公司可以在()存放甲的保证金。
有哪些方法可以实现在Windows中复制、剪切、粘贴、移动和删除文件、文件夹?
政府在开展一个关于政府工作作风的评议活动,现在需要对群众在评议活动中所反映的情况进行调研,领导把这个任务交给你,你会怎么做?
为了解看电视对身体造成的影响,美国哈佛大学公共卫生学院的研究人员分析了1970年至2011年期间进行的8项相关研究的大量数据。研究发现,人们患Ⅱ型糖尿病和心血管疾病的风险高低,与每天看电视时间长短成正比。具体来说,每天看2小时电视会使患Ⅱ型糖尿病的风险提高
请结合身边实例,阐述儿童言语发展理论中的模仿说和转换生成说,并进行评价。
Despiteyourbestintentionsandefforts,itis【B1】______:Atsomepointinyourlife,youwillbewrong.【B2】_______canbehar
最新回复
(
0
)