首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线y=y(χ)(χ>0)是微分方程2y〞+y′-y=(4-6χ)e-χ的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴. (Ⅰ)求曲线y=y(χ)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=y(χ)到χ轴的最大距离; (Ⅲ)计算积分∫0+∞
设曲线y=y(χ)(χ>0)是微分方程2y〞+y′-y=(4-6χ)e-χ的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴. (Ⅰ)求曲线y=y(χ)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=y(χ)到χ轴的最大距离; (Ⅲ)计算积分∫0+∞
admin
2020-12-10
94
问题
设曲线y=y(χ)(χ>0)是微分方程2y〞+y′-y=(4-6χ)e
-χ
的一个特解,此曲线经过原点且在原点处的切线平行于χ轴.
(Ⅰ)求曲线y=y(χ)的表达式;
(Ⅱ)求曲线y=y(χ)到χ轴的最大距离;
(Ⅲ)计算积分∫
0
+∞
y(χ)dχ.
选项
答案
(Ⅰ)微分方程的特征方程为2λ
2
+λ-1=0 特征值为λ
1
=-1,λ
2
=[*]则微分方程2y〞+y′-y=0的通解为 y=C
1
e
-χ
+C
2
[*] 令非齐次线性微分方稗2y〞+y′-y=(4-6χ)e
-χ
的特解为y
0
(χ)=χ(aχ+b)e
-χ
,代人原方程得a=1,b=0,故原方程的特解为y
0
(χ)=χ
2
e
-χ
,原方程的通解为 [*]. 由初始条件y(0)=y′(0)=0得C
1
=C
2
=0,故y=χ
2
e
-χ
. (Ⅱ)曲线y=χ
2
e
-χ
到χ轴的距离为d=χ
2
e
-χ
,令d′=2χe
-χ
-χ
2
e
-χ
=χ(2-χ)e
-χ
=0.得χ=2. 当χ∈(0,2)时,d′>0;当χ>2时,d′<0,则χ=2为d=χ
2
e
-χ
的最大值点,最大距离为d(2)=[*]. (Ⅲ)∫
0
+∞
y(χ)dχ=∫
0
+∞
χ
2
e
-χ
dχ=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4W84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为反对称矩阵,且|A|≠0,B可逆,A、B为同阶方阵,A*为A的伴随矩阵,则[ATA*(B-1)T]-1=().
[*]
设A=(x1,x2,x3)是三阶矩阵,且|A|=5,若B=(x1+2x2+3x3,x2-3x3,2x2+x3),则|B|=____________。
若∫0χf(t)dt=χe-χ,则∫1+∞dχ=_______.
[*]
A、 B、 C、 D、 C
已知α1=[1,4,0,2]T,α2=[2,7,1,3]T,α3=[0,1,一1,a]T,β=[3,10,6,4]T,问:(1)a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示?(2)a,b取何值时,β可由α1,α2,α3线性表示?并写出此表示式.
已知平面区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},计算二重积分(x+1)2dxdy。
[2004年]设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上f(x)=x(x2一4),若对任意x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.写出f(x)在[一2,0)上的表达式;
设PQ为抛物线y=的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
随机试题
如下哪项是鉴别右心衰竭与肝硬化的要点
木瓜的加工方法为( )。
某病人肠梗阻手术后出现神志淡漠,肌肉软弱无力,腹胀,心律不齐,心动过速,其发生的主要原因是()。
企业盘盈同定资产时,未经批准转销前,应()。
1995年,中国证监会加入了证监会国际组织,在1998年当选为该组织的执委会委员。( )
理财师可以定期或者不定期地为客户提供后续跟踪服务。()
下列主体中,具有完全民事行为能力的是()。
下列蛋白质通过凝胶过滤层析时最先被洗脱的是
最早在温度计上标明刻度,并用水银代替酒精的是()。
Writeananswertooneofthequestions24inthispart.Writeyouranswerin200-250words.1.Question2•Youworkforala
最新回复
(
0
)