设y(x)是初值问题的解，则xy＇(x)dx＝( )

admin2020-12-06 2

问题设y(x)是初值问题的解

，则

xy＇(x)dx＝( )

选项 A、－1－b＋2a．
B、－1＋b－2a．
C、－1－b－2a．
D、－1＋b＋2a．

答案C

解析 y＂＋2y＇＋y＝e^－x的通解为
y＝(C₁＋C₂x＋Ax²)e^－x，
其中C₁，C₂为任意常数，A为某常数，而线性方程的通解为一切解．因此
y＇＝[(C₂－C₁)＋(2A－C₂)x－Ax²]e^－x，
可见，无论C₁，C₂，A是什么常数，

均收敛．于是由分部积分法和题给的式子y＝e^x－y＂－2y＇，可得

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