M是△ABC所在平面外一点，MA=MB=MC，MO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的( )。

admin2016-01-13 26

问题 M是△ABC所在平面外一点，MA=MB=MC，MO⊥平面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的( )。

选项 A、内心
B、外心
C、重心
D、垂心

答案B

解析过O点向三角形ABC的三条边做垂线与AB，BC，AC分别相交于E，F，G，连接ME，MF，MG。因为MO⊥平面ABC，OE⊥AB，OF⊥BC，DG⊥AC，所以ME⊥AB，MF⊥BC，MG⊥AC。因为M=MB=MC，所以E，F，G分别是AB、BC、AC的中点，所以点O是△ABC的外心。

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