设矩阵A= 求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.

admin2017-12-23  28

问题 设矩阵A=
求可逆矩阵P,使得PTA2P为对角矩阵.

选项

答案由|λE-A2|=0得A2的特征值为λ123=1,λ4=9. 当λ=1时,由(E-A2)X=0得α1=(1,0,0,0)T,α2=(0,1,0,0)T,α3=(0,0,-1,1)T; 当λ=9时,由(9E-A2)X=0得α=(0,0,1,1)T.将α1,α2,α3正交规范化得β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T,β3=[*] 令P=(β1,β2,β3,β4)=[*]

解析
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