设矩阵A= 求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2017-12-23 25

问题设矩阵A=

求可逆矩阵P，使得P^TA²P为对角矩阵．

选项

答案由｜λE-A²｜=0得A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．当λ=1时，由(E-A²)X=0得α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T，α₃=(0，0，-1，1)^T；当λ=9时，由(9E-A²)X=0得α=(0，0，1，1)^T．将α₁，α₂，α₃正交规范化得β₁=(1，0，0，0)^T，β₂=(0，1，0，0)^T，β₃=[*] 令P=(β₁，β₂，β₃，β₄)=[*]

解析

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考研数学二

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