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已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x), 其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x), 其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
admin
2013-09-15
99
问题
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式
f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x),
其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
选项
答案
题设要求切线方程,因此只需知道切点坐标及该点处切线斜率即可,由已知 f(x)是周期为5的连续函数,因而求f
’
(6)及f(6)就等价于求f
’
(1)及f(1),由关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x), [*] 再根据导数的定义,有[*] 其中f(1)可由下述步骤确定:在原关系式中令x→0并结合f(x)的连续性可得 f(1)-3f(1)=0, 即f(1)=0,则由[*] 因此f
’
(1)=2,由周期性知f
’
(6)=f
’
(1)=2,f(6)=f(1)=0, 所以待求切线方程为y=2(x-6),即2x-y-12=0.
解析
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考研数学二
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