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设X1,…,Xn,Xn+1,…,X2n,X2n+1,…,X3n是取自正态分布总体N(μ,σ2)的一个简单随机样本(n≥2), 则一定有
设X1,…,Xn,Xn+1,…,X2n,X2n+1,…,X3n是取自正态分布总体N(μ,σ2)的一个简单随机样本(n≥2), 则一定有
admin
2018-06-14
56
问题
设X
1
,…,X
n
,X
n+1
,…,X
2n
,X
2n+1
,…,X
3n
是取自正态分布总体N(μ,σ
2
)的一个简单随机样本(n≥2),
则一定有
选项
A、
~N(0,1).
B、S
i
2
~χ
2
(n一1).
C、
~t(n—1).
D、F
1
=
同分布.
答案
D
解析
由于
与S
i
2
分别是取自正态总体N(μ,σ
2
)的一个容量为n的简单随机样本,根据正态总体的抽样分布知,对i=1,2,3,有
因此选项A、(B)、(C)均不成立,应选D.
进一步分析,因X
1
,X
n
,X
n+1
,X
2n
,X
2n+1
,…,X
3n
相互独立,因此S
1
2
,S
2
2
,S
3
2
也相互独立.又因
(n一1)S
i
2
/σ
2
~χ
2
(n一1),所以根据F分布的典型模式可得
=F
1
~F(n一1,n一1).
同理F
2
=S
2
2
/S
3
2
~F(n一1,n一1),即F
1
与F
2
同分布.
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考研数学三
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