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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=∫12f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=∫12f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
admin
2022-10-12
38
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(0)=∫
1
2
f(x)dx,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
由积分中值定理,存在c∈[1,2],使得∫
1
2
f(x)dx=f(c),因为f(0)=f(c),所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)∈(0,2),使得f’(ξ)=0.
解析
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考研数学三
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