设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r（A+E）=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

admin2020-02-27 62

问题设A为n阶实对称矩阵，满足A²=E，并且r（A+E）=k＜n．
①求二次型x^TAx的规范形．
②证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求|B|．

选项

答案①由于A²=E，A的特征值λ应满足λ²=1，即只能是1和一1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵Λ，Λ的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重)，从而A的特征值是1(k重)和一l(n一k重)．A的正，负关系惯性指数分别为k和n一k，x^TAx的规范形为y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²一…一y_n²． ②B是实对称矩阵．由A²=E，有B=3E+2A，B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数．因此B是正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r（A+E）=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

考研数学三

[]|A|=1，|B|=（2—1）（3—1）（3—2）=2，所以A，B均可逆，则也可逆。由AA=AA=|A|E可得|A|=|A|2—1=1，同理可得|B*|=|B|3—1=4，且

一4π

求幂级数的收敛域．

设随机变量XNU(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

设f(x)在[a，b]上连续c,d∈(a，b)，t1＞0，t2＞0．证明：在[a，b]内必有点ξ，使得t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f(ξ)

设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足则φ(u)=__________．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设函数f(x)在闭区间[(a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)－ξfˊ(ξ)成立．

设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）

简述财务类人员的职业生涯规划。

做B-D试验的注意事项有

某新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。腭裂的正畸治疗应开始于

实物资产清查的技术推算法适应范围广，绝大部分实物资产都可以采用这种方法进行清查。()

关于培训与开发组织体系的陈述，错误的是()。

侦查：调查：证据

马克思主义中国化就是把马克思主义基本原理同中国革命、建设和改革的实践结合起来，同中国的优秀历史传统和优秀文化结合起来，既坚持马克思主义，又发展马克思主义。马克思主义中国化的科学内涵包括

下列有关数据库的描述，正确的是()。

AccordingtoPrimeMinisterWenJiabao,whatwillChinado?

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r（A+E）=k＜n． ①求二次型xTAx的规范形． ②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

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[*]|A|=1，|B|=（2—1）（3—1）（3—2）=2，所以A，B均可逆，则也可逆。由A*A=AA*=|A|E可得|A*|=|A|2—1=1，同理可得|B*|=|B|3—1=4，且

一4π

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设随机变量XNU(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

设f（x）在[a，b]上二阶可导，f（a）=f（b）=0。试证明至少存在一点ξ∈（a，b）使

设f(x)在[a，b]上连续c,d∈(a，b)，t1＞0，t2＞0．证明：在[a，b]内必有点ξ，使得t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f(ξ)

设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足则φ(u)=__________．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设函数f(x)在闭区间[(a，b]上连续(a，b＞0)，在(a，b)内可导．试证：在(a，b)内至少有一点ξ，使等式=f(ξ)－ξfˊ(ξ)成立．

设f（x）在点x0的某邻域内有定义，且f（x）在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是（）

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[]|A|=1，|B|=（2—1）（3—1）（3—2）=2，所以A，B均可逆，则也可逆。由AA=AA=|A|E可得|A|=|A|2—1=1，同理可得|B*|=|B|3—1=4，且