2. 公务员
  3. 如图所示，已知A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。

如图所示，已知A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积。

admin2013-08-30  71
问题 如图所示，已知A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
    (1)求此圆的半径；
    (2)求图中阴影部分的面积。
选项
答案解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，[*] ∴∠BCD＝60°。 又∵AC平分∠BCD， ∴∠DAC＝∠ACB＝∠DCA＝30°， ∴[*]，∠B＝60。， ∴∠BAC＝90°， ∴BC是圆的直径，BC＝2AB。 ∵四边形ABCD的周长为10， ∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4。 ∴此圆的半径为2。 (2)设BC的中心为O，由(1)可知O即为圆心， 连结OA、OD，过O作OE⊥AD于E。 在RtΔAOE中，∠AOE＝30°， ∴OE＝OA，cos 30°＝15。 ∴SΔAOD
解析
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