如图所示,已知A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积。

admin2013-08-30  38

问题 如图所示,已知A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10。
    (1)求此圆的半径;
    (2)求图中阴影部分的面积。

选项

答案解:(1)∵AD∥BC,∠ADC=120°,[*] ∴∠BCD=60°。 又∵AC平分∠BCD, ∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30°, ∴[*],∠B=60。, ∴∠BAC=90°, ∴BC是圆的直径,BC=2AB。 ∵四边形ABCD的周长为10, ∴AB=AD=DC=2,BC=4。 ∴此圆的半径为2。 (2)设BC的中心为O,由(1)可知O即为圆心, 连结OA、OD,过O作OE⊥AD于E。 在RtΔAOE中,∠AOE=30°, ∴OE=OA,cos 30°=15。 ∴SΔAOD

解析
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