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设A是n阶方阵,且E+A可逆,令 f(A)=(E—A)(E+A)—1, 证明:若A是反对称矩阵,则f(A)是正交阵.
设A是n阶方阵,且E+A可逆,令 f(A)=(E—A)(E+A)—1, 证明:若A是反对称矩阵,则f(A)是正交阵.
admin
2017-07-26
32
问题
设A是n阶方阵,且E+A可逆,令
f(A)=(E—A)(E+A)
—1
,
证明:若A是反对称矩阵,则f(A)是正交阵.
选项
答案
A
T
=一A,E+A可逆,要证f(A)=(E一A)(E+A)
—1
是正交阵,只要证f(A)f(A)
T
=E,即 (E—A)(E+A)
—1
[(E—A)(E+A)
—1
]
T
=(E—A)(E+A)
—1
[(E+A)
—1
]
T
(E—A)
T
=(E—A)(E+A)
—1
(E—A)
—1
(E+A) =(E+A)
—1
(E一A)(E一A)
—1
(E+A) =E. 即f(A)是正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CrH4777K
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考研数学三
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