2. 考研
  3. 设A是n阶方阵，且E+A可逆，令 f(A)=(E—A)(E+A)—1， 证明：若A是反对称矩阵，则f(A)是正交阵．

设A是n阶方阵，且E+A可逆，令 f(A)=(E—A)(E+A)—1， 证明：若A是反对称矩阵，则f(A)是正交阵．

admin2017-07-26  16
问题 设A是n阶方阵，且E+A可逆，令
    f(A)=(E—A)(E+A)—1，
    证明：若A是反对称矩阵，则f(A)是正交阵．
选项
答案AT=一A，E+A可逆，要证f(A)=(E一A)(E+A)—1是正交阵，只要证f(A)f(A)T=E，即 (E—A)(E+A)—1[(E—A)(E+A)—1]T =(E—A)(E+A)—1[(E+A)—1]T(E—A)T =(E—A)(E+A)—1(E—A)—1(E+A) =(E+A)—1(E一A)(E一A)—1(E+A) =E． 即f(A)是正交阵．
解析
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考研数学三

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