首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为 而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T, α2=(-1,2,4,a+8)T. (1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系; (2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为 而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,-1,a+2,1)T, α2=(-1,2,4,a+8)T. (1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系; (2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(
admin
2019-01-05
22
问题
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为
而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=(2,-1,a+2,1)
T
, α
2
=(-1,2,4,a+8)
T
.
(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;
(2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有,求出其所有非零公共解.
选项
答案
(1)对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 由于n-r(A)=4-2=2,基础解系由2个线性无关的解向量所构成,取x
3
,x
4
为自由变量,得 β
1
=(5,-3,1,0)
T
, β
2
=(-3,2,0,1)
T
是方程组(Ⅰ)的基础解系. (2)设η是方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的非零公共解,则 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
,其中k
1
,k
2
与l
1
,l
2
均是不全为0的常数. 由k
1
β
1
+k
2
β
2
-l
1
α
1
-l
2
α
2
=0,得齐次方程组(Ⅲ) [*] 对方程组(Ⅲ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 如果a≠-1,则(Ⅲ)→[*].那么方程组(Ⅲ)只有零解,即k
1
=k
2
=l
1
=l
2
=0.于是η=0.不合题意. 当a=-1时,方程组(Ⅲ)同解变形为[*],解出k
1
=l
1
+4l
2
,k
2
=l
1
+7l
2
. 于是η=(l
1
+4l
2
)β
1
+(l
1
+7l
2
)β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
. 所以a=-1时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解,且公共解是 l
1
(2,-1,1,1)
T
+l
2
(-1,2,4,7)
T
.
解析
要求n元线性方程组的基础解系必须知道该线性方程组系数矩阵的秩r为多少,才能确定基础解系中所含线性无关的解的个数n-r.任意选取n-r个线性无关的解便是基础解系,因此,首先应求出或判定出方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CrW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
10件产品有3件次品,7件正品,每次从中任取一件,取后不放回,求下列事件的概率:第三次取得次品;
将函数f(x)=在x=0处展成幂级数.
设(x1,x1,…,xn)和(x1,x1,…,xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量,且方差是方差的4倍.试求出常数k1与k2,使得是θ的无偏估计量,且在所有这样的线性估计中方差最小.
下列矩阵是正定矩阵的是().
设随机变量X的分布函数为对X独立观测3次,则3次结果都不超过1的概率为________.
计算二重积分(x2+y)dσ,其中D是由x2+y2=2y的上半圆,直线x=一1,x=1及x轴围成的区域.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a—1)x32+2x1x3—2x2x3。(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
设总体X的概率密度f(x)=其中a是常数,λ>0是未知参数,从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn。求:(Ⅰ)常数a;(Ⅱ)求λ的最大似然估计量。
证明:(Ⅰ)对任意正整数n,都有成立;(Ⅱ)设an=1+—lnn(n=1,2,…),证明{an}收敛。
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+2ax1x2一4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求:正交变换矩阵Q。
随机试题
运用两难问题进行人力资源素质测评,这种形式属于【】
具有“全或无”特征的可兴奋细胞的电活动是
患儿,出生22天,口腔黏膜出现散在白色斑点,状如凝乳,不易剥离,若强行撕脱,则暴露出血创面,烦躁拒食,啼哭不安,体温36.9℃。该患儿可能是
唐朝贞观年间,一名日本人在长安殴打一名波斯人,造成该波斯人重伤,关于处理此案所应该依据的法律有以下一些说法,哪一项是正确的?()
资产是一项经济资源,由过去的交易、事项所形成的能给企业带来经济效益且企业拥有(),并能够货币计量的经济资源。
下列行为中,应缴纳增值税的是()。
B公司是一家上市公司,2015年年末公司总股份为10亿股,当年实现净利润为4亿元,公司计划投资一条新生产线,总投资额为8亿元,经过论证,该项目具有可行性。为了筹集新生产线的投资资金,财务部制定了两个筹资方案供董事会选择。方案一:发行可转换公司债券8亿元,
下列各项中,不属于流转税类的是()。
资料(一)永城集团股份有限公司(以下简称永城或公司)成立于2010年1月,是集基建建设、勘察设计与咨询服务、铁路和公路投资及运营、物资贸易等业务于一体的大型国有建筑施工企业集团。公司先后参加国内外五千余项大型工程设计与施工,经营范围覆盖到土木建筑
有人说,“伟人之所以伟大,是因为他与别人共处逆境时,别人失去了信心,他却下决心实现自己的目标。”请谈谈你对这句话的理解。
最新回复
(
0
)