设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分在全平面与路径无关，且求f(x，y)．

admin2020-07-03 77

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分

在全平面与路径无关，且

求f(x，y)．

选项

答案(I)[*]在全平面与路径无关[*][*]积分得f(x，y)=siny+C(x)．(Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)．方法1。f(x，y)dx+xcosydy=sinydx+xcosydy+C(x)dx[*][*]即[*][*]sint²+2t²cost²+C(t)=2t．因此f(x，y)=siny+2x—sinx²一2x²cosx²．方法2。[*]取特殊路径如图所示，由于[*]即[*][*]C(t)=2t—sint²一2t²cost2．因此f(x，y)=siny+2x—sinx²一2x²cosx²．

解析

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