设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是( )

admin2019-03-11  20

问题 设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是(     )

选项 A、若α是AT的特征向量,那么α是A的特征向量
B、若α是A*的特征向量,那么α是A的特征向量
C、若α是A2的特征向量,那么α是A的特征向量
D、若α是2A的特征向量,那么α是A的特征向量

答案D

解析 如果α是2A的特征向量,即(2A)α=λα,那么Aα=λα,所以α是矩阵A属于特征值λ的特征向量。
由于(λE—A)x=0与(λE—AT)x=0不一定同解,所以α不一定是AT的特征向量。
例如
上例还说明当矩阵A不可逆时,A*的特征向量不一定是A的特征向量;A2的特征向量也不一定是A的特征向量。所以应选D。
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