设三阶矩阵A的特征值为－2，0，2，则下列结论不正确的是( )．

admin2017-12-21 47

问题设三阶矩阵A的特征值为－2，0，2，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、r(A)=2
B、tr(A)=0
C、AX=0的基础解系由一个解向量构成
D、－2和2对应的特征向量正交

答案D

解析因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化，从而r(A)=2，A是正确的；
由tr(A)=－2+0+2=0得B是正确的；
因为λ=0是单特征值，所以λ=0只有一个线性无关的特征向量，即方程组(0E—A)X=0或AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，C是正确的；
－2与2对应的特征向量一般情况下线性无关，只有A是实对称矩阵时才正交，选D．

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