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  3. 三阶常系数线性齐次微分方程y"’—2y"+y’—2y=0的通解为y=________。

三阶常系数线性齐次微分方程y"’—2y"+y’—2y=0的通解为y=________。

admin2017-10-17  75
问题 三阶常系数线性齐次微分方程y"’—2y"+y’—2y=0的通解为y=________。
选项
答案C1e2x+C2cosx+C3sinx，C1，C2，C3为任意常数
解析 微分方程对应的特征方程为
λ3—2λ2+λ—2=0。
解上述方程可得其特征值为2，±i，于是其中一组特解为e2x，cosx，sinx。
因此通解为y=C1e2x+C2cosx+C3sinx，C1，C2，C3为任意常数。
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考研数学三

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