三阶常系数线性齐次微分方程y"’—2y"+y’—2y=0的通解为y=________。

admin2017-10-17 49

问题三阶常系数线性齐次微分方程y"’—2y"+y’—2y=0的通解为y=________。

选项

答案C₁e^2x+C₂cosx+C₃sinx，C₁，C₂，C₃为任意常数

解析微分方程对应的特征方程为
λ³—2λ²+λ—2=0。
解上述方程可得其特征值为2，±i，于是其中一组特解为e^2x，cosx，sinx。
因此通解为y=C₁e^2x+C₂cosx+C₃sinx，C₁，C₂，C₃为任意常数。

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