设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.

admin2017-10-19  205

问题 设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ23=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.

选项

答案因A是对称阵,必存在正交阵Q,使 [*] 即A=QAQT. 令Q=(ξ1,ξ2,ξ3),则特征值λ1=6对应的单位特征向量为 [*] 而A-3E=Q(A-3E)QT,则 A=Q(A-3E)QT+3E=(ξ1,ξ2,ξ3)[*](ξ1,ξ2,ξ3)T+3E=3(ξ1,0,0)[*]

解析
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