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设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.
设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.
admin
2017-10-19
75
问题
设3阶对称阵A的特征值为λ
1
=6,λ
2
=λ
3
=3,与特征值λ
1
=6对应的特征向量为ξ
1
=(1,1,1)
T
,求A.
选项
答案
因A是对称阵,必存在正交阵Q,使 [*] 即A=QAQ
T
. 令Q=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
),则特征值λ
1
=6对应的单位特征向量为 [*] 而A-3E=Q(A-3E)Q
T
,则 A=Q(A-3E)Q
T
+3E=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)[*](ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)
T
+3E=3(ξ
1
,0,0)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OaH4777K
0
考研数学三
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