设3阶对称阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1，1，1)T，求A．

admin2017-10-19 263

问题设3阶对称阵A的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，与特征值λ₁=6对应的特征向量为ξ₁=(1，1，1)^T，求A．

选项

答案因A是对称阵，必存在正交阵Q，使 [*] 即A=QAQ^T．令Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，则特征值λ₁=6对应的单位特征向量为 [*] 而A-3E=Q(A-3E)Q^T，则 A=Q(A-3E)Q^T+3E=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)[*](ξ₁，ξ₂，ξ₃)^T+3E=3(ξ₁，0，0)[*]

解析

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考研数学三

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