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设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻
设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻
admin
2016-09-26
44
问题
设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌,现有10名游戏者,第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,……,第n名(n≤10)游戏者,将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态,如此下去,当第10名游戏者翻完纸牌后,那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是( )。
选项
A、2
B、4
C、6
D、8
答案
D
解析
约数倍数问题。根据题意,第1~10名游戏者分别将编号是其顺序号的倍数的纸牌翻成另一面向上,且翻奇数次正面向上,翻偶数次背面向上。因此本题实质是求1~10以内的倍数的个数,所以第1~10号纸牌分别被翻过的次数是1、2、2、3、2、4、2、4、3、4。所以最后纸牌正面向上的最大编号是9,最小编号是1,两者之差是8。故本题选D。
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