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  3. 设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻

设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻

admin2016-09-26  40
问题 设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是(    )。
选项 A、2
B、4
C、6
D、8
答案D
解析 约数倍数问题。根据题意，第1～10名游戏者分别将编号是其顺序号的倍数的纸牌翻成另一面向上，且翻奇数次正面向上，翻偶数次背面向上。因此本题实质是求1～10以内的倍数的个数，所以第1～10号纸牌分别被翻过的次数是1、2、2、3、2、4、2、4、3、4。所以最后纸牌正面向上的最大编号是9，最小编号是1，两者之差是8。故本题选D。
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