2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=－2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P=(4α1，α2－α3，α2+2α3)，则P－1(A*+3E)P为________．

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=－2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P=(4α1，α2－α3，α2+2α3)，则P－1(A*+3E)P为________．

admin2016-05-17  49
问题 设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=－2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P=(4α1，α2－α3，α2+2α3)，则P－1(A*+3E)P为________．
选项
答案[*]
解析 因为A的特征值为λ1=－2，λ2=λ3=1，所以A*的特征值为μ1=1，μ2=μ3=－2，A*+3E的特征值为4,1,1，又因为4α1，α2－α3，α2+2α3也为A的线性无关的特征向量，所以4α1，α2－α3，α2+2α3也是A*+3E的线性无关的特征向量，所以
p－1(A*+3E)P=．
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考研数学二

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