设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=－2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P=(4α1，α2－α3，α2+2α3)，则P－1(A*+3E)P为________．

admin2016-05-17 32

问题设A为三阶矩阵，其特征值为λ₁=－2，λ₂=λ₃=1，其对应的线性无关的特征向量为α₁，α₂，α₃，令P=(4α₁，α₂－α₃，α₂+2α₃)，则P^－1(A^*+3E)P为________．

选项

答案[*]

解析因为A的特征值为λ₁=－2，λ₂=λ₃=1，所以A^*的特征值为μ₁=1，μ₂=μ₃=－2，A^*+3E的特征值为4,1,1，又因为4α₁，α₂－α₃，α₂+2α₃也为A的线性无关的特征向量，所以4α₁，α₂－α₃，α₂+2α₃也是A^*+3E的线性无关的特征向量，所以
p^－1(A^*+3E)P=

．