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从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．
从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．
admin
2015-04-30
57
问题
从抛物线y=x
2
—1的任意一点P(t，t
2
—1)引抛物线y=x
2
的两条切线，
(Ⅰ) 求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x
2
所围面积为常数．
选项
答案
(Ⅰ) 抛物线y=x
2
在点(x
0
，x
0
2
)处的切线方程为 y=x
0
2
+2x
0
(x—x
0
)，即y=2x
0
x一x
0
2
． 若它通过点P，则 t
2
—1=2x
0
t一x
0
2
，即x
0
2
一2x
0
t+t
2
一1=0． 解得x
0
的两个解 x
1
=t一1，x
2
=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x
2
—1的任意一点P(t，t
2
—1)引抛物线y=x
2
的两条切线的方程是 L
1
：y=2x
1
x一x
1
2
；L
2
：y=2x
2
x一x
2
2
． Ⅱ 这两条切线与抛物线y=x
2
所围图形的面积为 [*] 下面S(t)为常数 求出S(t) [*]
解析
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0
考研数学二
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