2. 考研
  3. 从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2015-04-30  51
问题 从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，
(Ⅰ)  求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ)  证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．
选项
答案(Ⅰ) 抛物线y=x2在点(x0，x02)处的切线方程为 y=x02+2x0(x—x0)，即y=2x0x一x02． 若它通过点P，则 t2—1=2x0t一x02，即x02一2x0t+t2一1=0． 解得x0的两个解 x1=t一1，x2=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线的方程是 L1：y=2x1x一x12；L2：y=2x2x一x22． Ⅱ 这两条切线与抛物线y=x2所围图形的面积为 [*] 下面S(t)为常数 求出S(t) [*]
解析
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考研数学二

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