从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

admin2015-04-30 70

问题从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线，
(Ⅰ) 求这两条切线的切线方程；
(Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x²所围面积为常数．

选项

答案(Ⅰ) 抛物线y=x²在点(x₀，x₀²)处的切线方程为 y=x₀²+2x₀(x—x₀)，即y=2x₀x一x₀²．若它通过点P，则 t²—1=2x₀t一x₀²，即x₀²一2x₀t+t²一1=0．解得x₀的两个解 x₁=t一1，x₂=t+1． ① 从而求得从抛物线y=x²—1的任意一点P(t，t²—1)引抛物线y=x²的两条切线的方程是 L₁：y=2x₁x一x₁²；L₂：y=2x₂x一x₂²． Ⅱ 这两条切线与抛物线y=x²所围图形的面积为 [*] 下面S(t)为常数求出S(t) [*]

解析

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考研数学二

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从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

考研数学二

下列选项中，属于法律关系客体的是（）。

表中所列城市2006年空气质量达到及好于二级的天数占全年的比重最高是(　　)表中所列城市2006年空气中二氧化氮含量最低的三个依次是(　　)

如图所示，两个半圆与一个四分之一圆叠放，问图中阴影a、b的面积比为多少?

设矩阵A满足A(E－C-1B)TCT＝E＋A，其中B＝求矩阵A．

设t＞0，则当t→0时，f(t)＝[1－cos(χ2＋y2)]dχdy是t的n阶无穷小量，则n为()．

设(Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)上的最小值点；(Ⅱ)判断f(x)在(0，+∞)上是否存在最大值?并说明理由．

请补充函数fun()，它的功能是：计算并输出n(包括n)以内能被3或7整除的所有自然数的倒数之和。例如，在主函数中从键盘给n输入32后，输出为：s=1.226323。注意：部分源程序给出如下。请勿改动主函数main和其他函数中的任何

患者，男，25岁。不慎摔倒，左肩部疼痛不敢活动来诊。查体：左肩部疼痛肿胀，活动受限，上臂外展位弹性固定，肩峰下空虚，Dugas征阳性。首选的治疗方法是()

在临床应用中，岁差运动DSA主要用于

下列火灾危险源属于第二类危险源的是()。

技术分析是以一定的假设条件为前提的，这些假设是(　　)。

根据规定，下列技术合同无效的有(　　)。

形式教育与实质教育最本质的争论点就在于()

商品的排他性是指只有对商品支付价格的人才能使用商品；而商品竞用性是指如果某人已经使用了某个商品，则其他人就不能再同时使用。公共资源就是不具有排他性但具有竞用性的物品。下列属于公共资源的是()。

ForJohnthiswasthebeginningofanewlife,______hethoughthewouldneversee.

从抛物线y=x2—1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线， (Ⅰ) 求这两条切线的切线方程； (Ⅱ) 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．

考研数学二

下列选项中，属于法律关系客体的是（）。

表中所列城市2006年空气质量达到及好于二级的天数占全年的比重最高是( )表中所列城市2006年空气中二氧化氮含量最低的三个依次是( )

如图所示，两个半圆与一个四分之一圆叠放，问图中阴影a、b的面积比为多少?

设矩阵A满足A(E－C-1B)TCT＝E＋A，其中B＝求矩阵A．

设t＞0，则当t→0时，f(t)＝[1－cos(χ2＋y2)]dχdy是t的n阶无穷小量，则n为()．

设(Ⅰ)求f(x)在(0，+∞)上的最小值点；(Ⅱ)判断f(x)在(0，+∞)上是否存在最大值?并说明理由．

请补充函数fun()，它的功能是：计算并输出n(包括n)以内能被3或7整除的所有自然数的倒数之和。例如，在主函数中从键盘给n输入32后，输出为：s=1.226323。注意：部分源程序给出如下。请勿改动主函数main和其他函数中的任何

患者，男，25岁。不慎摔倒，左肩部疼痛不敢活动来诊。查体：左肩部疼痛肿胀，活动受限，上臂外展位弹性固定，肩峰下空虚，Dugas征阳性。首选的治疗方法是()

在临床应用中，岁差运动DSA主要用于

下列火灾危险源属于第二类危险源的是()。

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根据规定，下列技术合同无效的有( )。

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商品的排他性是指只有对商品支付价格的人才能使用商品；而商品竞用性是指如果某人已经使用了某个商品，则其他人就不能再同时使用。公共资源就是不具有排他性但具有竞用性的物品。下列属于公共资源的是()。

ForJohnthiswasthebeginningofanewlife,______hethoughthewouldneversee.

表中所列城市2006年空气质量达到及好于二级的天数占全年的比重最高是(　　)表中所列城市2006年空气中二氧化氮含量最低的三个依次是(　　)

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根据规定，下列技术合同无效的有(　　)。