设f(x)为连续函数，且x2+y2+z2=∫xyf(x+y－t)dt，则z([*)=________．

admin2016-05-17 36

问题设f(x)为连续函数，且x²+y²+z²=∫_x^yf(x+y－t)dt，则z([*)=________．

选项

答案[*][f(x)－f(y)] －(x+y)

解析 x²+y²+z²=∫_x^yf(x+y－t)dt两边对x求偏导得
2x+2z

=－f(x)，
再将x²+y²+z²=∫_x^yf(x+y－t)dt两边对x求偏导得
2y+2z

=f(y)，
两式相加得z（

)=－

[f(x)－f(y)]－(x+y)．

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