首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K， 其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．
设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K， 其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．
admin
2017-08-28
26
问题
设向量组B：b
1
…，b
r
能由向量组A：a
1
，…a
s
线性表示为
(b
1
…b
r
)＝(a
1
…，a
s
)K，
其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．
选项
答案
必要性： 令B＝(b
1
，…，b
r
)，A＝(a
1
，…，a
s
)，则有B＝AK，由定理 r(B)＝r(AK)≤min{r(A)，r(K)}， 结合向量组B：b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关知r(B)＝r，故r(K)≥r． 又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤rain{r，s}． 且由向量组B：b
1
，b
2
，…，b
r
能由向量组A：a
1
，a
2
，…，a
s
线性表示，则有r≤s，即min{r，s}＝r． 综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)＝r． 充分性：已知r(K)＝r，向量组A线性无关，r(A)＝s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 PA＝[*]， 于是有PB＝PAK＝[*] 由矩阵秩的性质 r(B)＝r(PB)＝r[*]＝r(K)， 即r(B)＝r(K)＝r，因此向量组B线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/D2r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)>0，证明：
设u=u(x,y，z)具有二阶连续偏导数，且满足又设S为曲面x2+y2+z2=2az(a>0)的外侧，则
设f(x)在(0，+∞)内可导，下述论断正确的是()
[-1/2,1/2)
(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；
求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．
(2001年试题，九)设α1，α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，β3=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs，也为Ax=0的一个基
已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜=0．
随机试题
人权高于主权。
男，74岁。因大量呕血、黑粪送来急诊。既往有冠心病，肾动脉硬化。对此患者指导液体入量及输入速度最有意义的参考指标是
某隔油池有效容积8m3，过水断面积1．44m3，则该池的最大宽度为()。
形成金属镀层所采用的方法是()。
张某拟用其所有的一套房屋向甲公司出资。3月1日，张某与其他发起人签署公司章程。3月20日，甲公司成立。3月23日，张某将出资房屋的钥匙交给公司工作人员，用于经营使用，但一直未办理房屋过户登记。半年后，该公司工作人员提醒，张某于10月22日办理了出资房屋的权
某税务师在对某企业进行所得税汇算清缴鉴证业务时，发现企业涉及企业重组业务，以下说法正确的有()。
基础货币的稳定性表现在()。
该公司出纳的上述职责中不符合内部会计控制要求的是( )。资料一中存在违背内部会计控制规范的现象是( )。
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件Y(0)=1的解，则为()．
Weallknowthatemotionsoriginateinthebrain.Butweusuallytalkaboutouremotionscomingfromourhearts.Ifsomeoneyo
最新回复
(
0
)
