2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为三维向量，α2，α3线性无关，α1＝α2—2α3，A＝(α1，α2，α3)，b＝α1＋2α2＋3α3，k为任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解为[ ]．

设α1，α2，α3均为三维向量，α2，α3线性无关，α1＝α2—2α3，A＝(α1，α2，α3)，b＝α1＋2α2＋3α3，k为任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解为[ ]．

admin2014-09-08  37
问题 设α1，α2，α3均为三维向量，α2，α3线性无关，α1＝α2—2α3，A＝(α1，α2，α3)，b＝α1＋2α2＋3α3，k为任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解为[    ]．
选项 A、k(1，—1，2)T＋(1，2，3)T
B、k(1，2，3)T＋(1，—1，2)T
C、k(1，1，—2)T＋(1，2，3)T
D、k(1，2，3)T＋(1，1，—2)T
答案A
解析 b＝(α1，α2，α3)
所以η＝(1，2，3)T是非齐次线性方程组的一个特解．
系中含有一个解向量．因α1—α2＋2α3，即(α1，α2，α3)＝0，所以ξ＝(1，—1，2)T是齐次线性方程组的一个非零解．因此，方程的通解为k(1，—1，2)T＋(1，2，3)T．
无法判断k(1，2，3)T＋(1，1，—2)T为齐次线性方程组的解，因此不选B，C，D。
故选A。
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