设α1,α2,α3均为三维向量,α2,α3线性无关,α1=α2—2α3,A=(α1,α2,α3),b=α1+2α2+3α3,k为任意常数,则线性方程组Ax=b的通解为[ ].

admin2014-09-08  27

问题 设α1,α2,α3均为三维向量,α2,α3线性无关,α1=α2—2α3,A=(α1,α2,α3),b=α1+2α2+3α3,k为任意常数,则线性方程组Ax=b的通解为[    ].

选项 A、k(1,—1,2)T+(1,2,3)T
B、k(1,2,3)T+(1,—1,2)T
C、k(1,1,—2)T+(1,2,3)T
D、k(1,2,3)T+(1,1,—2)T

答案A

解析 b=(α1,α2,α3)
所以η=(1,2,3)T是非齐次线性方程组的一个特解.
系中含有一个解向量.因α1—α2+2α3,即(α1,α2,α3)=0,所以ξ=(1,—1,2)T是齐次线性方程组的一个非零解.因此,方程的通解为k(1,—1,2)T+(1,2,3)T
无法判断k(1,2,3)T+(1,1,—2)T为齐次线性方程组的解,因此不选B,C,D。
故选A。
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