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设α1,α2,α3均为三维向量,α2,α3线性无关,α1=α2—2α3,A=(α1,α2,α3),b=α1+2α2+3α3,k为任意常数,则线性方程组Ax=b的通解为[ ].
设α1,α2,α3均为三维向量,α2,α3线性无关,α1=α2—2α3,A=(α1,α2,α3),b=α1+2α2+3α3,k为任意常数,则线性方程组Ax=b的通解为[ ].
admin
2014-09-08
43
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为三维向量,α
2
,α
3
线性无关,α
1
=α
2
—2α
3
,A=(α
1
,α
2
,α
3
),b=α
1
+2α
2
+3α
3
,k为任意常数,则线性方程组Ax=b的通解为[ ].
选项
A、k(1,—1,2)
T
+(1,2,3)
T
B、k(1,2,3)
T
+(1,—1,2)
T
C、k(1,1,—2)
T
+(1,2,3)
T
D、k(1,2,3)
T
+(1,1,—2)
T
答案
A
解析
b=(α
1
,α
2
,α
3
)
所以η=(1,2,3)
T
是非齐次线性方程组的一个特解.
系中含有一个解向量.因α
1
—α
2
+2α
3
,即(α
1
,α
2
,α
3
)
=0,所以ξ=(1,—1,2)
T
是齐次线性方程组的一个非零解.因此,方程的通解为k(1,—1,2)
T
+(1,2,3)
T
.
无法判断k(1,2,3)
T
+(1,1,—2)
T
为齐次线性方程组的解,因此不选B,C,D。
故选A。
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