设g(x)=,其中a>0,则( )。

admin2021-06-04  23

问题 设g(x)=,其中a>0,则(    )。

选项 A、x=0必是g(x)的第一类间断点
B、x=0必是g(x)的第二类间断点
C、x=0必是g(x)的连续点
D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

答案D

解析 所给问题为函数g(x)在点x=0的连续性及间断点的类型判断问题。

又g(0)=0可知,
当a>1时,,此时g(x)在x=0处连续;
当a=1时,,此时g(x)在x=0处间断,x=0为g(x)的第一类间断点;
当0<a<1时,不存在,此时g(x)在x=0处间断,并且x=0为g(x)的第二类间断点;
综上可知,g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关,故选D.
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