设g(x)=,其中a＞0,则（）。

admin2021-06-04 29

问题设g(x)=

,其中a＞0,则（）。

选项 A、x=0必是g(x)的第一类间断点
B、x=0必是g(x)的第二类间断点
C、x=0必是g(x)的连续点
D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

答案D

解析所给问题为函数g(x)在点x=0的连续性及间断点的类型判断问题。

又g(0)=0可知，
当a＞1时，

,此时g(x)在x=0处连续；
当a=1时，

,此时g(x)在x=0处间断，x=0为g(x)的第一类间断点；
当0＜a＜1时，

不存在，此时g(x)在x=0处间断，并且x=0为g(x)的第二类间断点；
综上可知，g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关，故选D.

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考研数学二

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