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  3. 设f(χ)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明：∫1n+1f(χ)dχ≤f(k)≤f(1)＋∫1nf(χ)dχ．

设f(χ)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明：∫1n+1f(χ)dχ≤f(k)≤f(1)＋∫1nf(χ)dχ．

admin2017-09-15  48
问题 设f(χ)在(0，＋∞)内连续且单调减少．证明：∫1n+1f(χ)dχ≤f(k)≤f(1)＋∫1nf(χ)dχ．
选项
答案∫1n+1f(χ)dχ＝∫12f(χ)dχ＋∫23f(χ)dχ＋…＋∫nn+1f(χ)dχ， 当χ∈[1，2]时，f(χ)≤f(1)，两边积分得∫12f(χ)dχ≤f(1)， 同理∫f(χ)dχ≤f(2)，…，∫f(χ)dχ≤f(n)，相加得[*]； 当χ∈[1，2]时，f(2)≤f(χ)，两边积分得f(2)≤∫12f(χ)dχ， 同理f(3)≤∫23f(χ)dχ，…，f(n)≤∫n-1nf(χ)dχ， 相加得f(2)＋…＋f(n)≤∫1nf(χ)dχ，于是[*]f(k)≤f(1)＋∫1nf(χ)dχ．
解析
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考研数学二

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