（2009年真题）设函数g(x)在x=0点的某邻域内有定义，若=1成立，则[ ]。

admin2015-04-14 24

问题（2009年真题）设函数g(x)在x=0点的某邻域内有定义，若

=1成立，则[ ]。

选项 A、g(x)在x=0点连续
B、g(x)在x=0点可导
C、

存在，但g(x)在x=0点不连续
D、x→0时，g(x)是x的高阶无穷小量

答案D

解析本题考查了重要极限

=1，极限运算法则及无穷小量阶的比较。
解法1

故正确选项为D。
解法2
利用排除法。

的存在与g(x)在x=0点是否有定义无关，因此，无法考查g(x)在x=0点的连续性和可导性，由此排除了A，B，C，从而选D。
解法3
特殊函数代入法，取g(x)=x²，它满足题设条件，显然，它在x=0点可导，排除C。又取

g(x)=x²sin
它在x=0点没有定义，因此它不连续，而且还不可导，排除A，B，从而选D。

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GCT工程硕士（数学）

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