设y=y(x)由x3+3x2y一2y3=2确定，求y=y(x)的极值．

admin2021-01-12 70

问题设y=y(x)由x³+3x²y一2y³=2确定，求y=y(x)的极值．

选项

答案x³+3x²y一2y³=2两边对x求导得 3x²+6xy+3x²y’一6y²y’=0，令y’=0，则[*] 3x²+6xy+3x²y’一6y²y’=0两边对x求导得 6x+6y+12xy’+3x²y"一12yy’²一6y²y"=0， x=0时，y"(0)=一1＜0，x=0为极大值点，极大值为y=一1； x=一2时，y"(一2)=1＞0，x=一2为极小值点，极小值为y=1．

解析

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