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[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限存在,证明: 在(a,b)内f(x)>0;
[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限存在,证明: 在(a,b)内f(x)>0;
admin
2019-06-09
45
问题
[2003年] 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f′(x>0.若极限
存在,证明:
在(a,b)内f(x)>0;
选项
答案
因为[*]存在,故[*]f(2x—a)=0.由于f(x)在[a,b]上连续,从而f(a)=0.又由f′(x)>0知,f(x)在(a,b)内单调增加,故f(x)>f(a)=0,x∈(a,b).
解析
由
存在,
(x一a)=0及命题1.1.6.2(1)知,f(a)=0.
再利用f(x)单调增加即可得到f(x)>0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SeV4777K
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考研数学二
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