随机地向半圆0＜y＜(a为常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为________________．

admin2020-05-02 28

问题随机地向半圆0＜y＜

(a为常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于π/4的概率为________________．

选项

答案[*]

解析分别写出样本空间的区域及所求概率的事件的平面区域．
设随机地向半圆

(a为大于0的常数)内掷一点的坐标为(x，y)．那么样本空间为圆心在(a，0)，半径为a的上半圆区域(见图2-1-1)，即

．
原点和该点的连线与x轴的夹角小于π/4的事件A为图2-1-1阴影部分区域．因此所求概率为

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