设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2019-05-14 93

问题设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

选项

答案设T_i={第i个元件的正常工作时间}，T_i～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)=P{T≤t)，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作．则{T≤t)=({T₁≤t)+{T₂≤t})({T₃≤t)+{T₄≤t})({T₆≤t)+{T₆≤t})，又T₁，T₂，…，T₆相互独立同分布，所以有 F(t)一P{T≤t}=[P({T₁≤t}+{T₂≤t})]³ 而P({T₁≤t)+{T₂≤t})=1一P{T₁＞t，T₂＞t)=1一P{T₁＞t}P{T₂＞t}=[*] 所以T的分布函数为[*]

解析

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考研数学一

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设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

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