首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。
已知A=二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。
admin
2017-01-21
72
问题
已知A=
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。
选项
答案
(Ⅰ)A
T
A=[*] 由r(A
T
A)=2可得 |A
T
A|=[*]=(a+1)
2
(a
2
+3)=0, 所以a=—1。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果,令矩阵 [*] 解得矩阵B的特征值为λ
1
=0,λ
2
=2,λ
3
=6。 由(λ
i
E—B)x=0,得对应特征值λ
1
=0,λ
2
=2,λ
3
=6的特征向量分别为 η
1
=(—1,—1,1)
T
,η
2
=(—1,1,0)
T
,η
3
=(1,1,2)
T
。 将η
1
,η
2
,η
3
单位化可得: [*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y
2
2
+ 6y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DLH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
t,9
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(φ(2)=0.977,其中φ(x)是标准正态分布函数
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B丨A)=1/3,P(A丨B)=1/2,令二维随机变量(X,Y)的概率分布;
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/3.设X为途中遇到红灯的次数,求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则丨aE-An丨=___________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1,则a=_________.
求下列图形的面积:(1)三叶玫瑰线ρ=cos3ψ的一叶;(2)心脏线ρ=1-sinψ所围的区域;(3)位于圆周ρ=3cosψ的内部及心脏线ρ=1+cosψ的外部的区域;(4)由双曲螺线ρψ=1,圆周ρ=1,ρ=3及极轴所围成的较小的那个区域.
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于().
随机试题
阅读欧.亨利《麦琪的礼物》中的一段文字,回答问题:一块八角七分钱全在这儿了。其中六角还是零钱凑起来的。这些小钱是每次一个两个向杂货店、菜贩和肉店的老板硬扣下来的。人家虽然没有明说,自己总觉得这种掂斤播两的交易未免落个吝啬的恶名,当时羞得脸红。德拉
女性,58岁。9个月来皮肤瘙痒,1个月前经旁人发现皮肤有黄染而住院。无腹痛,胃纳尚可,大便正常。体检皮肤有明显黄染,皮肤有搔痕,肝肋下3cm,质硬充实,脾肋下6cm。TB85.5μmol/L,CB46.8μmol/L。白蛋白30g/L,球蛋白42g/L,A
梅女士,29岁,未婚,无明显症状,但自己摸到下腹一肿块来妇科就诊。根据病人的主诉和妇科检查,初步印象为子宫肌瘤。张医生建议进一步做实验室检查的项目应该是
某大学附属小学教师王某,周日下午带领几名一年级学生外出郊游,途中一学生张某失足掉人路旁水池,王某见状只高声呼喊求救,不肯跳入水池救人。农民黄某路过见状过来观看,共同卞某在路旁拿来竹竿一根,探测得知水约有80公分深,但二人均嫌天气太冷,不肯跳下水池救人,只是
幼儿园安装挂式小便器(至受水部分上边缘)离地高度为()mm。
下面说法不正确的是()。
简述如何培养学习动机。
在有关占星术方面的一个电视节目中,调查员在社区里找到了20名出生在双子星座并且愿意在该电视节目中被采访并接受性格测试的志愿者。测试证实了调查员的个人印象,即每一个志愿参加者在性格上都比一般的人更善于交际。该调查支持了这样一种观点,即人所属的星座影响人的性格
下列关于多值依赖的叙述中,不正确的是
A、22percentofmoviedirectorswerepeopleofcolor.B、HalfoftheTVprogramswereethnicallybalanced.C、Onlyone-fifthofTV
最新回复
(
0
)