设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 50

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α一λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设B为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ(A—λ₁αα^T)β=Aβ一λ₁α(α^Tβ)=Aβ一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

1

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设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

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设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

利用斯托克斯公式把定向曲面积分化为曲线积分，并计算积分值，其中A与∑分别如下：(1)A＝xyzi＋xj＋exyk，∑为上半球面的上侧；(2)A＝(y－z)i＋yzj－xzk，∑为立方体[0，2]×[0，2]×[0，2]的表面外侧去掉xy面上的那个底面．

若曲线与x轴y轴及直线所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx((a>b>0)三等分，求a与b的值．

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社会政策评估是应用性的研究活动，注重对(　　)及其结果的分析、阐释和预测。

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1

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