设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 54

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α一λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设B为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ(A—λ₁αα^T)β=Aβ一λ₁α(α^Tβ)=Aβ一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

设X,y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是Fx(x)、Fy(y)，则Z=max(X，Y)的分布函数是()．

下列矩阵中能与对角矩阵相似的是()．

已知当x→0时，(1+ax2)一1与cosx一1是等价无穷小，则常数a=_____.

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2，α3，α4)是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X—y｜=，D｜X—Y｜=．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在[a，b]内存在ξ，使得

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

葡萄胎随访时必须进行的检查是

上颌磨牙进行全冠修复时，为避免食物嵌塞应有哪种观念A．生物力学B．生物材料学C．动态D．静态E．形态学

患儿，10个月，因发热，咳嗽，惊厥来院就诊，体检：体温39．8℃，咽充血，前囟平。该患儿惊厥的原因可能是

读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是（）。

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．求f’(x)；

Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.

A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句

Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo

Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).

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