设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 42

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α一λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设B为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ(A—λ₁αα^T)β=Aβ一λ₁α(α^Tβ)=Aβ一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

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考研数学三

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设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

函数f(x)=的无穷间断点的个数为

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________.

设随机变量x的概率密度函数为f(x)=，以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件{X≤1/2)出现的次数，则P{Y=2}=________．

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设总体X服从正态分布N(μ1，σ2)，总体Y服从正态分布N(μ2，σ2)，X1，X2，…，Xn和Y1，Y2…，Yn分别是来自X和Y的简单随机样本，则=_________．

设某商品的需求函数为Q=40—2P(P为商品的价格)，则该商品的边际收益为__________．

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为A的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，AB≠0．证明：齐次线性方程组BY=0有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

设函数f(x)在[一2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又f(0)+[f2(0)]2=4．试证：在(一2，2)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)+f"(ξ)=0．

子宫颈癌最重要的病因是

邓某饲养的宠物狗将吴某咬伤，吴某诉至法院要求赔偿，邓某主张吴某被咬伤是吴某故意逗狗所致，关于本案的举证责任，说法正确的是()

在我国境内的外资企业，符合条件的，可以成为何种法人?

在计算某投资项目的财务内部收益率时得到以下结果，当用i=18％试算时，净现值为-499元，当i=16％试算时，净现值为9元，则该项目的财务内部收益率为()。

国家还债的收入来源最终还是()。

香港的工料测量师行在立约前阶段的工作任务不包括(　　)。

根据背景所述，按《建设工程安全管理条例》的规定，本施工项目中危险性较大的工程有哪些?补充项目部向企业提供月度施工进度报告的内容。

某公司的会计人员刘某伪造会计凭证和会计账簿，但情节较轻尚不构成犯罪。根据《会计法》的规定，刘某的行为应承担的法律责任是(　　　)。

社会商品供需平衡分析的内容有（）。

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