设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

admin2017-07-26 37

问题设λ₁，λ₂是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ₁的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ₁αα^T的两个特征值．

选项

答案因为α是A的属于λ₁的单位特征向量，故有Aα=λ₁α，及α^Tα=1，于是有 Bα=(A—λ₁αα^T)α=Aα—λ₁α(α^Tα) =λ₁α一λ₁α=0=0α，故0为B的一个特征值，且α为对应的特征向量．设B为A的属于特征值λ₂的特征向量，则有Aβ=λ₂β，且由实对称矩阵的性质，有α与β正交，即α^Tβ=0，于是有 Bβ(A—λ₁αα^T)β=Aβ一λ₁α(α^Tβ)=Aβ一0=λ₂β，故λ₂为B的一个特征值且β为对应的特征向量．所以B必有特征值0和λ₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LrH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设λ1，λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量．试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值．

考研数学三

[*]

曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为()．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴相交，其交点记为A，如果点A至点。的距离与点A到点M的距离始终相等，且L通过点(3／2，3／2)，试求L的方程．

按定义求下列函数在指定点处的一阶偏导数：

设随机变量X与Y相互独立同分布，其中P{X=i}=，i=1，2，3令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．判断U，V是否相互独立，若不相互独立，计算U，V的相关系数．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

老年人膳食宜清淡、易消化，故应多选择_______等烹饪方法。

政策系统的核心是

平静呼气末存留于肺内的气量称为

少白细胞红细胞制品中的残余白细胞：用于预防巨细胞病毒感染或人白细胞抗原(HLA)同种免疫，应

A．肌球蛋白B．肌钙蛋白C．原肌球蛋白D．肌动蛋白E．肌红蛋白细肌丝的结构蛋白质是

当事人对仲裁机构作出的裁决不服，可以在收到裁决书之日起10日内向人民法院提起诉讼。()

下列各经营分部中，应当确定为报告分部的有()。

经医师资格考试或助理医师考试，取得医师或助理医师资格，颁发执业或助理资格证书的机构是()。

(2014年单选27)根据宪法规定，城镇中手工业、工业、建筑业、运输业、商业、服务业等行业的各种形式的合作经济是()。

Asfoodistothebody,soislearningtothemind.Ourbodiesgrowandmusclesdevelopwiththeinputofadequatenutritious【M1