求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2022-03-20 1

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为 (λ一1)²(λ²+4)=0，即λ⁴—2λ³+5λ²—8λ+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾一2y’’’+5y’’一8y’+4y=0，其通解为y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin 2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DMl4777K

考研数学一

相关试题推荐

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为求(X，Y)的联合分布函数．
已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为分别按下列已知条件，求α，β如果X与Y不相关；系数Pxy=0；
已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求｜A+E｜的值．
设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．
设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．
设函数f(x)在x=0处二阶可导，。f”(0)≠0，f’(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()
设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，f′(0)≠0，则下述极限存在且为零的是()．
设有齐次线性方程组求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

随机试题

下列哪型肺结核最易导致肺心病（）
下列除哪项外均为阴虚潮热的表现
在大气环境状况调查时，点源的调查统计内容一般包括()。
企业应设置“现金日记账”，由()按照经济业务发生的先后顺序逐日逐笔登记。
商业银行个人理财业务的特性有:()。
根据企业破产法的规定，对破产人的特定财产享有担保权的权利人，对该特定财产享有优先受偿的权利。下列选项中，构成该项优先受偿权的有()。
关于数据透视表报表，可以进行的操作是()。
托尔斯泰说：“如果一个教师把热爱事业和热爱学生结合起来。他就是一个完美的教师”，这意味着教师要()。
王老师告诉陈浩妈妈，陈浩期中语文测试成绩在班上属于中等水平。这种评价属于()。
下列有关视图的说法中，错误的是(　　)。

最新回复(0)

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

考研数学一

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为求(X，Y)的联合分布函数．

已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为分别按下列已知条件，求α，β如果X与Y不相关；系数Pxy=0；

已知3阶矩阵A与3维列向量x，使x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x，令P=(x，Ax，A2x)．求｜A+E｜的值．

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．

设函数f(x)在x=0处二阶可导，。f”(0)≠0，f’(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，f′(0)≠0，则下述极限存在且为零的是()．

设有齐次线性方程组求a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解．

下列哪型肺结核最易导致肺心病（）

下列除哪项外均为阴虚潮热的表现

在大气环境状况调查时，点源的调查统计内容一般包括()。

企业应设置“现金日记账”，由()按照经济业务发生的先后顺序逐日逐笔登记。

商业银行个人理财业务的特性有:()。

根据企业破产法的规定，对破产人的特定财产享有担保权的权利人，对该特定财产享有优先受偿的权利。下列选项中，构成该项优先受偿权的有()。

关于数据透视表报表，可以进行的操作是()。

托尔斯泰说：“如果一个教师把热爱事业和热爱学生结合起来。他就是一个完美的教师”，这意味着教师要()。

王老师告诉陈浩妈妈，陈浩期中语文测试成绩在班上属于中等水平。这种评价属于()。

下列有关视图的说法中，错误的是( )。

下列有关视图的说法中，错误的是(　　)。