求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

admin2022-03-20 5

问题求一个以y₁=te^t，y₂=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

选项

答案由y₁=te可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₃=1，λ₂=2i，λ₄=一2i．其特征方程为 (λ一1)²(λ²+4)=0，即λ⁴—2λ³+5λ²—8λ+4=0．故所求微分方程为y⁽⁴⁾一2y’’’+5y’’一8y’+4y=0，其通解为y=(C₁+C₂t)e^t+C₃cos2t+C₄sin 2t，其中C₁，C₂，C₃，C₄为任意常数．

解析

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考研数学一

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设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，
设，若方程组(2E+A)x=0存在非零解，求a的值，并求正交矩阵P，使P-1A2P=A．
设证明：若f(0)=0，而f(x)在(－∞，+∞)内有连续的二阶导数，则g′(x)在(－∞，+∞)内连续．
设总体X服从区间[a，b]上的均匀分布，其中参数a，b未知，X1，X2，…，Xn是来自X的一个样本．求：参数a，b的矩估计；
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设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．
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