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  3. 设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为( )．

设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为( )．

admin2020-11-16  45
问题 设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为(    )．
选项 A、一ln3
B、ln3
C、
D、
答案D
解析 令P(x，y)=2xy，  Q(x，y)=x2一1，
    因为所以2xydx+(x2—1)dy=0为全微分方程．
    由2xydx+(x2—1)dy=0，得2xydx+x2dy—dy=0，
    整理得d(x2y—y)=0，通解为x2y—y=C．
    由初始条件y(0)=1得C=一1，从而特解为
    于是应选(D)．
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考研数学一

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