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设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解,则为( ).
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解,则为( ).
admin
2020-11-16
45
问题
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x
2
一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解,则
为( ).
选项
A、一ln3
B、ln3
C、
D、
答案
D
解析
令P(x,y)=2xy, Q(x,y)=x
2
一1,
因为
所以2xydx+(x
2
—1)dy=0为全微分方程.
由2xydx+(x
2
—1)dy=0,得2xydx+x
2
dy—dy=0,
整理得d(x
2
y—y)=0,通解为x
2
y—y=C.
由初始条件y(0)=1得C=一1,从而特解为
于是
应选(D).
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考研数学一
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