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设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,证明: (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数); (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0; (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,证明: (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数); (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0; (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期
admin
2018-09-20
95
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,证明:
(1)∫
a
a+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx(a为任意实数);
(2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期
∫
0
T
f(x)dx=0;
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T
∫
0
T
f(x)dx=0.
选项
答案
(1)[*]=f(a+T)一f(a)=0, 故 ∫
a
a+T
f(x)dx=∫
a
a+T
f(x)dx|
a=0
=∫
0
T
f(x)dx. (2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期[*]∫
0
x+T
f(t)dt—∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x+T
f(t)dt[*]∫
0
T
f(t)dt=0. (3)由∫f(x)dx=∫
0
x
f(t)dt+C,易知此命题成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DNW4777K
0
考研数学三
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