首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；
设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；
admin
2017-10-21
97
问题
设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
存在可逆矩阵P，使得P
T
AP，P
T
BP都是对角矩阵；
选项
答案
因为A正定，所以存在实可逆矩阵P
1
，使得P
1
T
AP
1
=B．作B
1
=P
1
T
BP
1
，则B
1
仍是实对称矩阵，从而存在正交矩阵Q，使得Q
T
B
1
Q是对角矩阵．令P=P
1
Q，则 P
T
AP=Q
T
P
1
T
AP
1
Q=E，P
T
BP=Q
T
P
1
T
BP
1
Q=Q
T
B
1
Q．因此P即所求．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DOH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是()．
设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．
设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
随机试题
利用每股利润分析法进行企业资本结构分析时()
患儿，女，6岁。因肾病综合征给予肾上腺糖皮质激素治疗6个月，出现水肿减轻，食欲增加，双下肢疼痛。最应关注的药物不良反应是
甲公司合法取得该土地使用权应()。
根据《劳动法》的规定，应当给予特殊保护的未成年工是指()的劳动者。
背景资料：某集团公司总承包某新建铁路一标段工程。该工程设计标准为时速160km的客货共线；有砟轨道，并为跨区间无缝线路。新建铁路的中间车站与既有铁路车站相接。工程内容包含路基、桥涵、隧道、轨道，不包含制梁、“四电”和站房。奇林隧道为控制性工程。要
关于工程验收和投入使用，以下说法正确的是()。
在工作地担负很多的工序数目的生产类型属于()。
以下事项中，不属于企业收入的是()。
在五声调式的基础上加入()两个偏音，构成燕乐调式音阶。
若有以下程序：intf(intx,inty){return(y-x)*x;}main(){inta=3,b=4,c=5,d;d=f(f(3,4),f(3,5));prin
最新回复
(
0
)
