2. 考研
  3. 设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明： 存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；

admin2017-10-21  110
问题 设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：
存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；
选项
答案因为A正定，所以存在实可逆矩阵P1，使得P1TAP1=B．作B1=P1TBP1，则B1仍是实对称矩阵，从而存在正交矩阵Q，使得QTB1Q是对角矩阵．令P=P1Q，则 PTAP=QTP1TAP1Q=E，PTBP=QTP1TBP1Q=QTB1Q．因此P即所求．
解析
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考研数学三

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