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设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: 存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵;
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明: 存在可逆矩阵P,使得PTAP,PTBP都是对角矩阵;
admin
2017-10-21
72
问题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,并且A正定.证明:
存在可逆矩阵P,使得P
T
AP,P
T
BP都是对角矩阵;
选项
答案
因为A正定,所以存在实可逆矩阵P
1
,使得P
1
T
AP
1
=B.作B
1
=P
1
T
BP
1
,则B
1
仍是实对称矩阵,从而存在正交矩阵Q,使得Q
T
B
1
Q是对角矩阵.令P=P
1
Q,则 P
T
AP=Q
T
P
1
T
AP
1
Q=E,P
T
BP=Q
T
P
1
T
BP
1
Q=Q
T
B
1
Q.因此P即所求.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DOH4777K
0
考研数学三
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