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设A为3阶非零矩阵,且满足aij=Aij(i,j=1,2,3),其中Aij为aij的代数余子式,则下列结论中: ①A是可逆矩阵; ②A是对称矩阵; ③A是不可逆矩阵; ④A是正交矩阵. 正确的个数为( ).
设A为3阶非零矩阵,且满足aij=Aij(i,j=1,2,3),其中Aij为aij的代数余子式,则下列结论中: ①A是可逆矩阵; ②A是对称矩阵; ③A是不可逆矩阵; ④A是正交矩阵. 正确的个数为( ).
admin
2021-07-27
135
问题
设A为3阶非零矩阵,且满足a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3),其中A
ij
为a
ij
的代数余子式,则下列结论中:
①A是可逆矩阵;
②A是对称矩阵;
③A是不可逆矩阵;
④A是正交矩阵.
正确的个数为( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
由a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,3)及伴随矩阵的定义可知A
*
=A
T
,那么|A
*
|=|A
T
|,也即|A|
2
=|A|,即|A|(|A|-1)=0.又由于A为非零矩阵,不妨设a
11
≠0,则|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
>0,故|A|=1.因此,A可逆.并且AA
T
=AA
*
=|A|E=E,于是A是正交矩阵.于是①,④正确,③错误.从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵,故正确的只有2个,选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Fy4777K
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考研数学二
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