首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限;
[2006年] 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限;
admin
2021-01-15
46
问题
[2006年] 设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…).证明
x
n
存在,并求该极限;
选项
答案
由于当0<x<π时,0<sinx<x,由0<x
1
<π有0<x
2
=sinx
1
<x
1
<π,进一步有0<x
n+1
=sinx
n
<x
n
<π(n=1,2,…),则数列{x
n
}有界. 又[*](因x
n
>0),则x
n+1
<x
n
,可见数列{x
n
}单调减少.由单调减少有下界的数列必有极限知,极限[*]x
n
存在.记为a.在x
n+1
=sinx
n
两边取极限得到a=sina(0≤a≤π).显然a=0满足此式.除a=0外,若还有b≠0,0<b≤π也满足b=sinb,则φ(x)=x—sinx存在两点x=a,x=b(a≠b),使φ(A)=φ(B)=0.由罗尔定理知,存在介于a与b之间的ξ使φ’(ξ)=1-cosξ=0,0<ξ<π这是不可能的.故仅一点x=a=0使x=sinx,即[*]x
n
=0. 或由φ(x)=x-sinx在(-∞,+∞)单调上升(因φ’(x)=1一cosx≥0)可知,φ(x)=x—sinx有唯一零点,故a=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DOv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设X~N(μ,σ2),其中μ和σ2(σ>0)均为未知参数.从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn,样本均值为则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为
已知随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则关于t的二次方程t2-2Xt+Y=0有实根的概率为_________.
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该方程为_______。
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,—2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为________。
设f(x)为可导的偶函数,且则曲线y=f(x)在点x=一1处法线的斜率为______.
若随机变量序列X1,X2,…,Xn,…,满足条件试证明:{Xn}服从大数定律.
(2007年试题,二)设曲面∑:|x|+|y|+|z|…=1,则=____________.
[2012年]若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=______.
本题满分11分。
本题满分11分。
随机试题
Whenhethoughtofthepast,mygrandfatherwouldsometimesshowusphotographsofhimselfatschool.Theywerebrownandfaded,
A.有头疽B.附骨疽C.锁喉痈D.瘰疬E.以上都不是
特殊人群高血压的治疗A、α-受体阻断剂(α-RB)B、β-受体阻断剂(β-RB)C、噻嗪类利尿药D、醛固酮受体拮抗剂E、血管紧张素转换酶抑制剂(ACEI)脑血管病病人宜选用的药物是
下列各项中,有关汇票与支票相互区别的表述中正确的有()。
健康保险所承保的疾病风险的特点有()
王某按照某银行支行的业务印章自行制作了一个业务印章,并印制了空白存单,然后制作了一张50万元的银行存单,并以此从另一家银行获得抵押贷款50万元。根据《刑法》的有关规定,有关王某的行为,下列说法正确的有()。
立国之初,明朝统治者就将发展教育事业放在重要地位,于是确立了“______”的文教政策。
堆是一种数据结构,(36)是堆。
Weneedonehundredmoresignaturesbeforewetakethe______tothegovernor.
TheriseandfallofvacationsTheriseTopvacationtime:AugustPaidvacationisa【D1】______.Theappearanceoftheword"vaca
最新回复
(
0
)