首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限;
[2006年] 设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).证明xn存在,并求该极限;
admin
2021-01-15
44
问题
[2006年] 设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…).证明
x
n
存在,并求该极限;
选项
答案
由于当0<x<π时,0<sinx<x,由0<x
1
<π有0<x
2
=sinx
1
<x
1
<π,进一步有0<x
n+1
=sinx
n
<x
n
<π(n=1,2,…),则数列{x
n
}有界. 又[*](因x
n
>0),则x
n+1
<x
n
,可见数列{x
n
}单调减少.由单调减少有下界的数列必有极限知,极限[*]x
n
存在.记为a.在x
n+1
=sinx
n
两边取极限得到a=sina(0≤a≤π).显然a=0满足此式.除a=0外,若还有b≠0,0<b≤π也满足b=sinb,则φ(x)=x—sinx存在两点x=a,x=b(a≠b),使φ(A)=φ(B)=0.由罗尔定理知,存在介于a与b之间的ξ使φ’(ξ)=1-cosξ=0,0<ξ<π这是不可能的.故仅一点x=a=0使x=sinx,即[*]x
n
=0. 或由φ(x)=x-sinx在(-∞,+∞)单调上升(因φ’(x)=1一cosx≥0)可知,φ(x)=x—sinx有唯一零点,故a=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DOv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=_________.
设f(x)一阶连续可导f(0)=0,f’(0)≠0,则=__________.
设(X,Y)的联合分布函数为,则P{max(X,Y)>1)=____________.
设α为3维单位列向量,E为3阶单位矩阵,则矩阵E-ααT的秩为____________.
已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,…,X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本,当σ2未知时.为σ2无偏估计,则C=_______,DY=_______.
设X1,X2,…,X6是来自正态分布N(0,σ2)的简单随机样本.统计量F=服从F(n1,n2)分布,其中a为常数,则参数n1和n2分别为________.
设级数条件收敛,则p的取值范围是_________.
曲线(x-1)3=y2上点(5,8)处的切线方程是_______.
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x一3e2x为特解,求该微分方程.
(2012年)求函数的极值.
随机试题
施工现场存放油料、化学溶剂等应设专门的库房,必须对()进行防渗处理。
居民委员会的建立、撤销、规模调整是由()
下列属于典型心绞痛特点的是()。
一钻孔灌注桩,桩径d=0.8m,长l0=10m。穿过软土层,桩端持力层为砾石。如下图所示,地下水位在地面下1.5m,地下水位以上软黏土的天然重度γ=17.1kN/m3,地下水位以下它的浮重度γ’=9.5kN/m3。现在桩顶四周地面大面积填土,填土荷重p=
下列凭证中,为汇总记账凭证账务处理程序特别设置的凭证有()。
材料是主题的来源,是提炼主题的基础。下列说法错误的是()。
公安机关对违反治安管理行为人询问查证的时间不得超过8小时,最长不能超过12小时。()
统计图请根据下列图形资料。回答。126-130题:2005年8月与2004年8月相比,拥有美国国库券数量下降的国家是()。
教学模式
曲面z—ez+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为___________.
最新回复
(
0
)