2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A2－3A＋5E必定有特征值______．

设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A2－3A＋5E必定有特征值______．

admin2019-07-13  16
问题 设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A2－3A＋5E必定有特征值______．
选项
答案7
解析 如果λ是A的一个特征值，α是对应于λ的一个特征向量，则Aα＝λα，因此有
    A2α＝A(λα)＝λAα＝λ2a．
    因此可知
    (2A2－3A＋5E)α＝2A2α－3Aα＋5α＝(2λ2－3λ＋5)α，
    所以2×22－3×2＋5＝7一定是2A2－3A＋5E的一个特征值．
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考研数学一

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