设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A2－3A＋5E必定有特征值______．

admin2019-07-13 43

问题设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A²－3A＋5E必定有特征值______．

选项

答案7

解析如果λ是A的一个特征值，α是对应于λ的一个特征向量，则Aα＝λα，因此有
A²α＝A(λα)＝λAα＝λ²a．
因此可知
(2A²－3A＋5E)α＝2A²α－3Aα＋5α＝(2λ²－3λ＋5)α，
所以2×2²－3×2＋5＝7一定是2A²－3A＋5E的一个特征值．

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