设A为三阶矩阵,且A—E,A+2E,5A一3E不可逆,试证A可相似于对角阵.

admin2020-09-25  36

问题 设A为三阶矩阵,且A—E,A+2E,5A一3E不可逆,试证A可相似于对角阵.

选项

答案因为A—E不可逆,即|E-A|=0,所以1是A的特征值. 同理由A+2E,5A一3E不可逆分别得出一2和[*]也是A的特征值. 因此A有三个不同的特征值[*]因此A相似于对角阵[*]

解析
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